Descuento que el cableado de la llave de luces no está manoseado.

Por el lado de la llave de luces la unica explicación que encuentro es que se haya roto un contacto interno y la alimentación de la lamparita de iluminacion de la llave, que viene de la línea de 12V bajo contacto, se ponga en corto con la de 12V "viva". Probá desconectar el fusible 17 (confirmalo en el manual del auto si lo tenés) que entre otras cosas maneja las lamparitas de consola y llave de luces (ojo que se puede desprogramar el estéreo).

Si quitando el fusible 17 la cosa se normaliza (ya no debería quedar en contacto), se rompió la llave y hay que cambiarla.
Y si quitando el fusible, anda todo bien pero las lamparitas de consola y llave de luces siguen encendidas con el auto apagado, lo mismo, hay que cambiar la llave.

Si por ese lado no va, aunque te parezca agarrado de los pelos y que no tiene nada que ver, desconectá la tecla de balizas (la sacás haciendo palanca con 2 destornilladores pequeños en los costados del cuerpo de la tecla, ojo no palanquees la tapita que se pulsa, se agarra fuerte porque tiene muchos pines pero sale) y fijate si sigue haciendo lo mismo.
Te explico: la tecla de balizas tiene un contacto a la línea que viene directo de la batería (12V "vivos") y, para iluminar la tecla, otra que viene de la línea de 12V bajo contacto. Si por una falla en la tecla hacen cortocircuito el auto se pone en contacto solo.

Por último, la falla podría ser del contactor de encendido (está detrás y solidario al tambor de la llave), no sería raro que realmente el problema esté aquí pero es más fácil probar lo anterior porque no hay que desarmar nada (o casi nada) en cambio acá sí, hay más laburo.
Llegado el caso hay un par de videos en YouTube sobre cambio de contactor y tambor (para el caso es lo mismo porque se desarma lo mismo).

Te repito, todo esto suponiendo que la instalación no esté manoseada, sino puede ser cualquier cosa que esté haciendo corto entre los 12V "vivos" y los 12V bajo contacto.

Si se me ocurre algo más lo agrego.

Saludos